Matematik – Centralt innehåll åk 9

Taluppfattning och tals användning

Reella tal och deras egenskaper samt talens användning i matematiska situationer.
Talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal. T.ex. repetition naturliga tal, heltal och bråk, delbarhetskriterier, största gemensamma delare och minsta gemensamma multipel.
Tal i potensform. Grundpotensform för att uttrycka små och stora tal samt användning av prefix.
Matematiska lagar och regler samt deras användning vid beräkningar med tal i bråk-, decimal- och potensform.
Metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftlig beräkning. Användning av digitala verktyg vid beräkningar.
Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar.
T.ex. talteori, utvidgad förståelse för positionssystemets uppbyggnad, exempelvis genom att belysa hur andra talsystem byggts upp, t.ex. fornegyptiska kulturen, sumeriska kulturen, maya-kulturen, räkning i olika baser, omvandling mellan baser

Matematiska likheter samt hur likhetstecknet används för att teckna ekvationer och funktioner.
Variablers användning i algebraiska uttryck, formler, ekvationer och funktioner.
Metoder för att lösa linjära ekvationer och enkla andragradsekvationer.
T.ex. även kombinatorik och sannolikhet, permutationer och kombinationer, ordningsföljder av kombinationer, antal möjliga kombinationer ”med och utan återläggning”, Pascals triangel, binomialkoefficienterna , uppbyggnad av begreppet ”n över k”, klassisk sannolikhetslära.
Beräkningar/algoritmer, beräkning av kvadrater och kvadratrötter, något om kubikrötter, kedjebråk och deras användning för förenklandet av bråk, Euklides algoritm för största gemensamma delare och minsta gemensamma multipel med praktiska exempel.
T.ex. Utvidgning av Pythagoras sats.
Mönster i talföljder och geometriska mönster samt hur de konstrueras, beskrivs och uttrycks generellt.
Programmering i visuell och textbaserad programmeringsmiljö. Hur algoritmer skapas, testas och förbättras vid programmering.

Geometriska objekt samt deras egenskaper och inbördes relationer. Konstruktion av geometriska objekt, såväl med som utan digitala verktyg, t.ex. Platonska och Arkimediska kroppar.
Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
Geometriska satser och formler samt argumentation för deras giltighet.
Skala vid förminskning och förstoring av två- och tredimensionella objekt.
Likformighet och kongruens.

Sannolikhet och metoder för att beräkna sannolikhet i olika situationer. Bedömningar av risker och chanser utifrån datorsimuleringar och statistiskt material.
Kombinatoriska principer och hur de kan användas i olika situationer.
Tabeller, diagram och grafer samt hur de tolkas och används för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg.
Lägesmått och spridningsmått samt hur de används för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar.

Proportionalitet och hur det används för att uttrycka skala, likformighet och förändring.
Härledda enheter, till exempel km/h och kr/kg.
Procent och förändringsfaktor för att uttrycka förändring samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden.
Räta linjens ekvation och förändringstakt. Användning av räta linjens ekvation för att beskriva samband.
Funktioner och hur de används för att beskriva samband och förändring samt undersöka förändringstakt. Hur funktioner uttrycks i form av grafer, tabeller och funktionsuttryck.

Strategier för att lösa matematiska problem i olika situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
Formulering av matematiska frågeställningar utifrån olika situationer och ämnesområden.
Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.