Ämnets utveckling i waldorfskolan
Matematikundervisningen i årskurs 1 utgår till stor del från kroppslig aktivitet bestående av rörelse- och rytmlekar med klapp och stamp. Detta ger eleven upplevelser av talvärden, talens kvalitéer och egenskaper och deras inbördes förhållande. Eleverna får även arbeta laborativt med olika material, t.ex. vackra stenar, kastanjer, nötter, pinnar, tändstickor och gem.
I undervisningen tas både de indoarabiska och de romerska siffrorna upp när man går igenom talen och dess värden och kvaliteter. Med utgångspunkt hos handens fingrar ger de romerska siffrorna en logisk bild av talen. När eleverna lär sig talen görs det muntligt och praktiskt. Räknesätten arbetas fram ur helheten, inte från delarna. Det hela, t.ex. 12 nötter, kan bestå av en hög med 2 nötter, en hög med 4 nötter och en tredje hög med 6; 12 = 2 + 4 + 6. Att på detta sätt gå från helheten till delarna ger eleverna möjlighet att upptäcka den kommutativa regeln för addition och motsvarigheten hos multiplikation. Med denna metod introduceras de fyra räknesätten redan i årskurs 1.
Genom formteckning får eleverna tidigt arbeta med geometriska figurer. De får öva symmetri, formförvandling, flätning och de får lära sig se mönster. De olika talkvalitéerna förknippas gärna med geometriska företeelser i naturen, till exempel rosens femtal eller liljans sextal. Genom rörelselekar och tallinjer visas positionssystemet.
I årskurs 2 fördjupas förståelsen för de fyra räknesätten, med fördel genom olika räknesagor där huvudräkningen vävs in i berättelserna. Rytmer och ramsor är fortfarande centrala inslag i matematikundervisningen. I huvudräkning och överslagsräkning övas alla räknesätten, och successivt införs räkning med papper och penna som hjälp. För att öka talförståelsen kan kulram användas. Grundläggande algoritmer introduceras i årskurs 2 för att sedan befästas i årskurs 3. Även benämnda tal introduceras på allvar, först med bara ett räknesätt, därefter med flera.
I årskurs 3 får eleverna gå från den mer upplevelsefyllda räkneglädjen till matematik som ett användbart verktyg. I anknytning till perioden om hembygden lär sig barnen de vardagliga måtten som har sitt ursprung i den mänskliga kroppen: tum, hand, aln, famn, fot. Succesivt beskrivs metersystemet och genom praktiskt laborerande når man fram till en förståelse för längd-, vikt- och rymdmått. I samband med att klassen genomför ett mindre husbygge får eleverna tillfälle att mäta och jämföra olika längder och vikter. När de bakar, saftar, syltar och lagar mat, får de öva sig i att mäta, väga och använda volymmått. Stor vikt läggs vid jämförelse och uppskattning av olika mått. I konkreta situationer, t.ex. då eleverna leker affär, får de bedöma rimligheten i hur mycket man ska betala eller hur mycket pengar man ska få tillbaka, och man får göra uppskattningar av om pengarna ska räcka. I gissningslekar påvisas vad som kan vara rimligt.
Den egentliga undervisningen av bråkräkning startar först i årskurs 4, men man har förberett det genom att ta upp vardagliga situationer där man använt begrepp som hälften, en tredjedel, en fjärdedel, både relaterat till helhet och till antal. Detta illustreras med bilder av bråkuttryck samt jämförelse med helheten.
Bråkräkningen i årskurs 4 introduceras på flera olika sätt, t.ex. genom att eleverna ritar och dela upp en helhet, viker papper, använder räknestavar osv. När eleverna förstått allmänna bråk och decimalbråk får de öva sig i bråkräkning där helheten får ett värde över 1, t.ex. ¼ av 200. Användningen av bråk uppmärksammas även i musiken, där eleverna bl.a. möter halvnoter, fjärdedelsnoter och åttondelsnoter.
I årskurs 4 övar eleverna multiplikations- och divisionsalgoritmer. I lekar, tärningsspel och slantsingling möter eleverna slumpmässiga händelser. Ord som ”säker”, ”ofta”, ”ibland” och ”omöjligt” används för att beskriva sannolikheter för händelser i vardagen. Vid enkla undersökningar sorteras och klassificeras data i tydliga grupper i tabeller och diagram och enkla, proportionella samband undersöks, t.ex. om en större mängd av en viss vara är dyrare än en mindre mängd.
I årskurs 5 får eleverna öva sig i s.k. frihandsgeometri vilket innebär konstruktion av geometriska objekt (olika slags trianglar och fyrhörningar, hexagoner och oktogoner) i givna cirklar. Eleverna har tidigare haft formteckning och är väl bekanta med raka och böjda streck, löpande former, spegelformer och flätmönster. Att utan hjälpmedel teckna de geometriska figurerna kräver stor koncentration och är en god förövning inför den exakthet som krävs när eleverna i årskurs 6 får konstruera geometriska figurer med hjälp av linjal, passare och gradskiva.
I årskurs 5 tränas eleverna att bli förtroliga med de enklaste reglerna för delbarhet, och att kunna avgöra om ett heltal är delbart med 2, 3, 5 eller 9. Man har på så sätt övat förståelsen av minsta gemensamma nämnare. I årskurs 6 tillkommer sedan största gemensamma faktor. Begreppet skala tas upp i samband med kartritningen i geografin. I samband med historieundervisningen i årskurs 5 beskrivs det babyloniska talsystemet (med basen 60) och det egyptiska. Eleverna får vidare även göra jämförelser av tal med olika antal decimaler och träna avrundning. Binära talkoder visas genom slantsingling (krona – klave) och morse (kort – lång).
I årskurs 6 fördjupas undervisningen i algebra och räkning med procent. Ett annat centralt tema är geometri. Med hjälp av passare, linjal och gradskiva får eleverna konstruera allt mer avancerade former och de går också igenom Pytagoras sats, samtalar om det gyllene snittet och lär sig dela cirkelns omkrets i 5 delar.
Eleverna får vidare i årskurs 6 använda de fyra räknesätten för rationella tal och lära sig strategier för beräkningar, och man behandlar även faktorisering, primtal, prioriteringsregler och delbarhetsregler. I samband med historieperioden om romarriket får eleverna repetera de romerska siffrorna.
I samband med historieperioden om de stora upptäcktsresorna och astronomiperioden i årskurs 7 kan eleverna få arbeta med att göra beräkningar av avstånd, tid, hastigheter och liknande.
I årskurs 7 får eleverna fördjupa sina kunskaper om de negativa talen. Utöver negativa tal introduceras potenser av heltal och begreppen kvadratrot och kubikrot. Algebran utvidgas till att omfatta förstagradsekvationer och Fibonaccitalen erbjuder ett lärorikt exempel på vad algebra kan åstadkomma. Vidare får eleverna i årskurs 7 arbeta med det rätvinkliga koordinatsystemet, som introduceras genom enkla övningar i att finna eller avläsa punkter (a;b), och med andra typer av diagram.
I årskurs 7 utvecklas också begreppet likformighet ur övningar med likställda figurer och skala. Det konstanta förhållandet för omkrets delat i diameter (π) lyfts fram som en konsekvens av likformighet. Pythagoras sats behandlas laborativt i årskurs 7 - 8, och bevisas sedan formellt i årskurs 8 - 9. I årskurs 8 berikas algebran med konjugat- och kvadreringsreglerna, och statistik övas med hjälp av tabeller och diagram över resultat av undersökningar som klassen utför.
Under högstadiet behandlas area och volym hos en rad grundläggande geometriska objekt. I årskurs 9 får eleverna särskilt arbeta med polyedrar och undersöka sambandet mellan antal hörn, ytor och kanter, och i anslutning till detta tas bl.a. Eulers sats upp. Eleverna får bygga de vanligaste polyedrarna i papp, och dessutom studera polyedrar som de hittar på själva. Studiet av formerna ellips och parabel ger tillfälle att tillämpa Pythagoras sats och detta arbete ämnesintegreras med ämnen som teknik och astronomi.
I årskurs 9 får eleverna ytterligare fördjupa sina kunskaper i algebra och beräkna enkla andragradsekvationer och proportionalitet. Detta görs i anslutning till grafisk framställning i xy-system (linjära samband).
I matematik är problemlösning centralt, och det är viktigt att eleverna får pröva sig fram och ge olika förslag till lösningar, att de får öva sin förmåga att gissa sig till ett svar, och att de får systematisera genom att pröva olika värden och ställa upp teorier för sina resultat.
Eleverna får studera talsystem som bygger på olika baser, och de får även konstruera egna. Kombinatorik och sannolikhet erbjuder i årskurs 9 ett brett fält för övningar av varierande svårighetsgrad.